вторник, 14 апреля 2020 г.

Поверим алгебру гармонией


Россия, как и многие другие страны сталкивается с самым необычным кризисом, связанным с развитием пандемии, вызванной вирусом Covid-19 (он же - коронавирус). С одной стороны, все больше и больше людей (число которых превысило полтора миллиона) инфицируются им и проходят через этап болезни с той или иной степенью тяжести, число умерших приближается к 90 тысячам. С другой стороны, экономическая активность во всем мире стремительно тормозится под влиянием решений, ограничивающих деятельность компаний и привычную жизнедеятельность населения, которые вынуждены принимать власти отдельных стран, регионов и городов. Выход из кризиса и возвращение к нормальной экономической жизни будут возможны по мере преодоления эпидемии, что зависит от успехов фармацевтических компаний в создании успешно работающей противовирусной вакцины, на что, по оценкам специалистов, понадобится год-полтора.
Отступление. Я не специалист в вопросах медицины и фармацевтики, но по мнению экспертов, которым я доверяю, сегодня в мире не существует лекарств, которые гарантированно могут способствовать выздоровлению или предотвратить инфицирование вирусом Covid-19. Постоянные разговоры о том, что, то ли иное лекарство помогают выздоровлению не опираются на вызывающие доверие данные и не связаны с проведением контролируемых и верифицируемых тестов и клинических испытаний. В качестве парадокса можно построить такую гипотезу: все выздоровевшие от этой инфекции пили воду; значит, вода лечит.

Это означает, что еще достаточно длительное время России, как и другим странам предстоит «сожительствовать» с эпидемией, гуляющей по просторам нашей страны, вспыхивающей то здесь, то там. Но это, безусловно, не означает того, что стране придется все это время жить в условиях жесткого карантина. Ниже я постараюсь рассказать о том, когда, почему и в каких объемах можно будет снимать введенные ограничения. (Честно говоря, я ожидал услышать это от тех экспертов с которыми вчера встречался президент Путин, но подбор экспертов был весьма странным, а то, что они решили рассказать президенту, заставило меня пожалеть его, потерявшего столько времени).   Но начинать нужно с рассказа о том, какими данными мы обладаем, и на какой стадии развития эпидемии находится Россия.

Что происходит?

На конец дня 7 апреля в России было 8672 заболевших с диагнозом Covid-19; по количеству заболевших наша страна находилась на 19-м месте в мире. К сожалению, приходится утверждать, что в ближайшие дни количество заболевших будет быстро увеличиваться, и Россия будет подниматься вверх по этой печальной лестнице (как минимум, пять стран, занимающих места с 11 по 18-е, сильно уступают России по количеству новых заболевших за день).
Если же взять число заболевших в расчете на 1 миллион жителей страны, то из первой двадцатки Россия лишь немного опережает Китай (59 случаев против 57), какую-то «конкуренцию» нам составляет Бразилия (67 случаев), но следующая за ней Южная Корея со своими 203 случаями оторвалась слишком далеко. В чем причина? Все страны, входящие в первую двадцатку, за исключением России, Китая и Бразилии, относятся к числу развитых стран-членов ОЭСР, которые смогли организовать массовое тестирование населения на предмет обнаружения вируса, в том числе на ранних стадиях заболевания, что позволило выявлять большее число инфицированных.
Еще одно отступление (важное). Анализ положения дел и любые прогнозы относительно подавления эпидемии можно строить только на основании тех статистических данных, которые сообщают страны, предполагая, что они не скрывают и не искажают действительность. Но даже при этом сегодня страны по-разному ведут учет заболевших и умерших, зачастую ставя в качестве первостепенного диагноза другие заболевания. В своих дальнейших рассуждениях я не намерен ставить под сомнение качество и достоверность российской статистики, касательно числа заболевших, чтобы избежать обоснования своих гипотез и построения собственной статистической базы, которые изменят количественные параметры, но не изменят качественных выводов.
Характерной чертой эпидемии является ее стремительно распространение, когда число заболевших развивается по экспоненте за счет того, что, в среднем, каждый заболевший заражает за время своей болезни более, чем одного человека. Динамика числа заболевших на графике в зависимости от скорости распространения болезни (удвоение числа заболевших за 3, 4 или 5 дней) будет выглядеть таким образом.

Рис. 1. Рост числа инфицированных
при разной скорости развития эпидемии



Хорошо видно, что скорость распространения болезни играет ключевое значение: разница в числе заболевших за 30 дней (стартовое число больных составляет 10 в 0-вой день в каждом сценарии) составляет 4,5 раза (между 1-м и 2-м сценариями) и 11 раз (между 1-м и 3-м). У такого графика есть большой недостаток – на нем практически не видно, что происходит до (примерно) 30-го дня. Для того, чтобы его преодолеть вертикальная шкала градуируется по логарифму 10, и тогда график приобретает вот вид прямой линии. Такой график позволяет сравнивать динамику эпидемии в разных странах, сильно отличающихся друг от друга по численности населения и (при прочих равных условиях) по численности заболевших.
На таком графике легко видеть прогресс властей в подавлении эпидемии – снижение скорости распространения инфекции проявляется в загибании графика вниз, потом в превращении его в плоскую  линию, и, в конечном итоге, в движении в обратную сторону к нулевой отметке.

Рис. 2. Рост числа инфицированных
при разной скорости развития эпидемии
(логарифмическая шкала)



На какой стадии находится Россия? Рисуем график …
Отступление. Во-первых, мы хорошо понимаем, что Россия – огромная и неоднородная страна, где есть Москва, в которой эпидемия развивается полным ходом, а есть регионы, где пока не зафиксирован ни один случай инфекции. Поэтому на графике будет три линии – Россия, Москва и Россия без Москвы.
Во-вторых, начало графика, день 0, это последний день, когда количество заболевших было меньше 100 человек. Для России в целом это 15-е марта, для Москвы и России без Москвы – 18 марта.

Рис. 3. Рост числа инфицированных Covid-19
в России и в Москве по данным Роспотребнадзора
(логарифмическая шкала)



… и видим, что:
1)    ситуация в России в целом пока очень сильно коррелирует с развитием ситуации в Москве, что не удивительно – число заболевших в Москве превышает две трети (67,3%) от общего числа заболеваний в стране.
2)    эпидемия развивается на достаточно большой скорости; в Москве начало проявляться некоторое замедление, но до точки перегиба еще очень далеко.
3)    вирус активно распространяется по России за пределами Москвы, удвоение числа инфицированных каждые 4 дня говорит о том, что поставить своевременно отслеживать и изолировать зараженных внутри регионов пока не удается.

Когда это закончится?


Когда можно будет вздохнуть спокойно? Когда можно будет сказать, что российские власти взяли ситуацию под контроль, и эпидемия пошла на спад? Таких моментов будет, как минимум, два: первый, это, когда число инфицированных за день перестанет расти и начнет снижаться; второй, когда число инфицированных за день стабилизируется на достаточно низком уровне. Попробуем посмотреть, как это может выглядеть на цифрах, исходя из того, что Россия – страна не уникальная, и развитие эпидемии, также, как и эффективность работы государства по подавлению эпидемии укладывается в рамки среднего для крупных стран (с населением более 50 миллионов человек).
В настоящее время первый этап прошли Южная Корея (10,4 тысячи инфицированных при населении 51 млн.), Италия (139,5 тысяч и 60 млн.), Франция (113 тысяч и 67 млн.), Германия (111,8 тысяч и 83 млн.) и Иран (64,5 тысячи и 81 млн.), к которым можно добавить еще Испанию (146,7 тысяч и 47 млн.) (все данные – по состоянию на вечер 8 апреля, источник). За исключением Южной Кореи, которая стала примером того, для остальных стран есть одно совпадение (не могу назвать его закономерностью): со дня, когда в стране было зафиксировано 100 новых инфицированных до дня, когда число новых инфицированных начало устойчиво снижаться. Проходило 4-5 недель (у Южной Кореи этот этап занял 10 дней). Берусь предположить, что в России первый этап борьбы с эпидемией займет примерно столько же времени: с одной стороны, можно рассчитывать, что действия государства будут немного более эффективными (все-таки, идя сзади, можно пользоваться чужим опытом), но, с другой стороны, в силу большей территории и численности населения страны, этот процесс может немного затянуться. Рассчитывать, что Россия сможет сократить этот этап я бы не стал: даже в Чехии с населением 10,5 млн.человек и 5,2 тысячами инфицированных этот этап занял три недели).
Исходя из этого, можно ожидать, что пик числа инфицированных в Москве может быть пройден в последнюю неделю апреля (начало отсчета – 24 апреля), а общее число инфицированных в столице к тому времени может составить от 80 до 100 тысяч.
Для остальной России давать такой прогноз вполне бессмысленно: арифметически он будет таким же, как и для Москвы (разница в начальной точке составляет три дня), но хорошо понятно, что в разных регионах ситуация будет развиваться по-разному.
Про второй этап, снижение числа инфицированных за день до стабильно низкого числа, говорить пока сложно. По сути дела, этот рубеж прошли только Южная Корея и Китай, но уровень доверия к китайской статистике среди экспертов настолько низкий, что я не решился брать эту страну для своих сравнений. В Южной Корее уже 4 недели число инфицированных за день составляет, как правило, от 80 до 110 человек против примерно 700 человек в день на пике (скользящая 4-хдневная средняя). Для выхода на это плато (его хорошо видно не нижерасположенном графике) стране понадобилось примерно 2 недели, но скорее всего для других крупных стран на это понадобится в 2-3 раза больше времени. Если применить эту «планку» к Москве, то можно говорить о первой половине июня.

Рис. 3. Рост числа инфицированных Covid-19
в Южной Корее
(логарифмическая шкала)




Как будем жить?

Вынужден огорчить: жить по-прежнему, по-докризисному мы будем еще не скоро; как минимум до появления вакцины. А, может быть, и дольше. Подавление эпидемии даже с прохождением второго этапа не означает исчезновения вируса – он будет гулять по планете и по России, не давая государственным системам поиска и идентификации вновь инфицированных расслабиться, вспыхивая то здесь, то там резким числом инфицированных, заставляя медицинские службы перебрасывать ресурсы (человеческие и материальные) из одного региона в другой.
Но это не значит, что до появления вакцины нам предстоит жить в условиях карантина и полной самоизоляции. Правительства всех стран, борющихся с эпидемией, горят желанием как можно быстрее начать снимать введенные ограничения, надеясь восстановить экономическую активность. Но этот процесс будет идти крайне постепенно, правительства будут пробовать разные последовательности шагов: так, вступающая на этот путь со следующей недели Дания сначала открыть школы и детские сады, а Чехия и Австрия - маленькие непродуктовые магазины, Австрия к тому же разрешит посещение городских парков. Следует ожидать, что какие-то требования социального дистанцирования будут сохраняться достаточно долго: нельзя исключать, что после открытия ресторанов максимальное количество посетителей в них будет также ограничено и будет заметно меньше числа посадочных мест. Огромные вопросы вызывают перспективы восстановление свободы передвижения по миру: открывшие свои границы для иностранцев вскоре после установления контроля над эпидемией Гонконг и Сингапур столкнулись с новыми, более сильными волнами эпидемии, привезенными из других стран.  Китай, в этой связи, ограничил число пассажиров в прилетающих самолетах, установив предел в 75 человек.
Одним словом, будем ждать появления вакцины и надеяться, что никто больше не решится покушать летучих мышей. Или муравьедов.


             Оригинал - здесь


1 комментарий:

  1. My name is Mrs Aisha Mohamed, am a Citizen Of Qatar.Have you been looking for a loan?Do you need an urgent personal loan or business loan?contact Dr James Eric Finance Home he help me with a loan of $42,000 some days ago after been scammed of $2,800 from a woman claiming to been a loan lender but i thank God today that i got my loan worth $42,000.Feel free to contact the company for a genuine financial service. Email:(financialserviceoffer876@gmail.com) call/whats-App Contact Number +918929509036

    ОтветитьУдалить